.

Привет! Давай посмотрим на эту задачу вместе. На изображении показано упражнение по тригонометрии, и нам нужно решить уравнение из пункта 4:

\[ \frac{ { \cos x + \sin x } }{ { \cos x - \sin x } } - \frac{ { \cos x - \sin x } }{ { \cos x + \sin x } } = 1 \]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести его к общему знаменателю. Как ты знаешь, при сложении или вычитании дробей нужно привести их к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на знаменатель другой дроби. Давай сделаем это:

\[ \frac{ { (\cos x + \sin x) \cdot (\cos x + \sin x) } - { (\cos x - \sin x) \cdot (\cos x - \sin x) } }{ { (\cos x - \sin x) \cdot (\cos x + \sin x) } } = 1 \]

Если рассмотреть числитель, то мы видим разность квадратов:

\[ (\cos x + \sin x)^2 - (\cos x - \sin x)^2 = \cos^2 x + 2 \cos x \sin x + \sin^2 x - (\cos^2 x - 2 \cos x \sin x + \sin^2 x) \]

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем:

\[ 2 \cos x \sin x + 2 \cos x \sin x = 4 \cos x \sin x \]

Теперь нам нужно вспомнить, что знаменатель равен произведению \((\cos x - \sin x) \cdot (\cos x + \sin x)\),