Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством перпендикуляра, проведенного из центра окружности к хорде. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный этим перпендикуляром, радиусом и непосредственно самой хордой.

По условию, расстояние от центра окружности до хорды составляет 27. Полустороны хорды также равны 27, так как перпендикуляр делит хорду пополам. Тогда по теореме Пифагора:

\(c^2 = a^2 + b^2\),

где \(c\) — гипотенуза (радиус), \(a\) и \(b\) — катеты (полустороны хорды). Подставляя известные значения:

\(r^2 = 27^2 + 27^2\),

\(r^2 = 2 \cdot 27^2\).

Далее, диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Таким образом, диаметр:

\(d = 2r = 2 \sqrt{2 \cdot 27^2} = 2 \cdot 27 \cdot \sqrt{2} = 54 \sqrt{2}\).

Ответ: диаметр окружности равен \(54 \sqrt{2}\).