Прямая касается окружности в точке К. Точка О - центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Пусть угол ОМК равен α градусов. Так как ОК - радиус окружности, а КМ - хорда, угол ОКМ равен половине угла ОМК, то есть α/2 градусов.

Также, по свойству касательной, угол МКО равен 90°, а значит, угол КМО равен 90° - α/2 градусов.

Так как в треугольнике ОКМ углы должны в сумме давать 180°, получаем уравнение:

90° + α/2 + 83° = 180°

Сокращаем на 2:

173° + α = 360°

Α = 360° - 173°

Α = 187°

Ответ: угол ОМК равен 187 градусов.