Прямая касается окружности в точке К. Точка О - центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Дано, что угол КМК' = 83°. Так как прямая КМ касается окружности, то угол ОМК равен половине центрального угла ОКМ'. Заметим, что угол КМК' является вписанным углом, а значит его половина - это угол над дугой К'М. Так как угол ОМК равен половине центрального угла ОКМ', то угол ОМК равен углу над дугой К'М. Углу над дугой К'М соответствует дуга К'М, а центральному углу данной дуги равна величина угла К'ОМ. Получается, что угол ОМК = угол К'ОМ. Теперь, зная, что угол ОМК = угол К'ОМ, можем найти величину данного угла: угол К'ОМ = 2 * угол ОМК = 2 * 83° = 166°. Ответ: угол ОМК равен 166°.