?

Привет! Давай разберемся вместе с этим заданием.

Итак, у нас есть цилиндр, у которого радиус уменьшается в четыре раза, а высота увеличивается в восемь раз. Нам нужно понять, во сколько раз изменится площадь боковой поверхности этого цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: \( S = 2\pi Rh \), где \( R \) – это радиус, а \( h \) – высота цилиндра.

Теперь представим, что изначальная площадь боковой поверхности цилиндра была \( S_1 \), а новая площадь после изменений будет \( S_2 \). Если радиус уменьшился в четыре раза, то новый радиус будет \( R/4 \). Если высота увеличилась в восемь раз, то новая высота будет \( 8h \). Значит, новая площадь боковой поверхности будет:

\( S_2 = 2\pi \cdot (R/4) \cdot (8h) \)

Давай упростим это выражение:

\( S_2 = 2\pi \cdot R \cdot h \cdot (8/4) \)

\( S_2 = S_1 \cdot 2 \)

Значит, площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в два раза.

Правильный ответ: площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в два раза.