Найдите область определения функции

Привет! Давай вместе найдем область определения функции, которую ты мне прислал.

Так, у нас есть функция с корнем: \( y = \sqrt{8 - 2x^2} \).

Чтобы найти область определения, нам нужно решить неравенство \( 8 - 2x^2 \geq 0 \), потому что под корнем должно быть положительное число или ноль (подкоренное выражение не может быть отрицательным).

Перенесем все слагаемые, содержащие \( x \), на одну сторону, а свободные члены на другую: \[ -2x^2 \geq -8 \]

Теперь разделим обе части неравенства на -2, не забыв при этом поменять знак неравенства на противоположный (важно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный): \[ x^2 \leq 4 \]

То есть, \( x \) может принимать значения, квадрат которых не больше 4. Решим это неравенство: \[ -2 \leq x \leq 2 \]

Итак, область определения данной функции – это все \( x \), которые удовлетворяют этому условию: \( x \) лежит в отрезке от -2 до 2. В математической записи это выглядит так: \( x \in [-2; 2] \).

Надеюсь, это помогло тебе разобраться с областью определения! Если что-то непонятно или есть еще вопросы – обязательно