Прямая касается окружности в точке К. Точка О - центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи воспользуемся свойствами касательных и хорд, проходящих через точку касания окружности.

Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине угла, между хордой и диаметром, проходящим через точку К (теорема касательных).

Таким образом, угол КОМ составляет 2 * 83° = 166°.

Также, угол в центре окружности всегда равен удвоенному углу внутри окружности, образованному хордой, проходящей через этот угол.

Угол в центре О составляет половину угла КОМ: 166° / 2 = 83°.

Таким образом, величина угла ОМК составляет 83°.