...

Привет! Давай разберемся с твоей задачей по математике. Нам нужно решить неравенство \(x^2 - 5x + 6 \geq 0\).

Для начала найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Это уравнение можно решить факторизацией: \(x^2 - 5x + 6 = 0 \Rightarrow (x - 2)(x - 3) = 0\)

Отсюда получаем два корня уравнения: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 3\).

Чтобы указать, когда неравенство будет верным (\(\geq 0\)), нам нужно определить знаки на промежутках между корнями и по краям числовой прямой. Поскольку старший коэффициент (перед \(x^2\)) положительный, ветви параболы направлены вверх, и мы знаем, что неравенство будет выполняться при \(x\) меньше \(2\) и больше \(3\).

Таким образом, на промежутках \(-\infty < x < 2\) и \(3 < x < +\infty\) неравенство \(x^2 - 5x + 6 \geq 0\) выполняется. Не забываем, что неравенство включает и сами корни, поэтому включаем значения \(x = 2\) и \(x = 3\) в решение.

Выбираем правильный ответ из предложенных вариантов:

\( x \leq 2, x \geq 3 \)

Это соответствует тому, что мы нашли: \(x\) должен быть меньше или