упростить выражение при x<0

Привет! Давай вместе разберемся с этим выражением. Нам нужно упростить следующее:

\[ \frac{|x - 1|}{361x^2 - 361x} \]

и при этом учесть, что \( x < 0 \).

Сначала работаем с модулем. Так как \( x \) у нас отрицательное, выражение в модуле \( x - 1 \) тоже будет отрицательным (ведь если \( x \) меньше нуля, то \( x - 1 \) тоже меньше нуля). Поэтому, снимая модуль, мы меняем знак выражения внутри:

\[ |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1 \]

Теперь займемся знаменателем. Мы можем вынести за скобки общий множитель 361x (ведь и \( x^2 \), и \( x \) нацело делится на \( x \)):

\[ 361x^2 - 361x = 361x(x - 1) \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{-x + 1}{361x(x - 1)} \]

Мы видим, что в числителе и знаменателе есть похожие выражения \(-x + 1\) и \(x - 1\). Это выражение можно сократить на \(-1\), оставив в числителе \(1\), и сократить \(x - 1\) в знаменателе. Но не забываем, что при сокращении на \(-1\) знак у \(x - 1\) поменяется на противоположный.

Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{1}{361x} \]

Итого, выражение упрощается до: