Дано: угол ABD равен углу, угол A равен углу C равен 90°. Доказать: AD равен CD

Доказательство:

1. Угол ABD = угол C (по условию)
2. Угол A = угол C = 90° (по условию)

Из угловой суммы в треугольнике ABD: угол A + угол ABD + угол B = 180° 90° + угол ABD + угол B = 180° угол ABD + угол B = 90°

Из угловой суммы в треугольнике ACD: угол C + угол ACD + угол D = 180° 90° + угол ACD + угол D = 180° угол ACD + угол D = 90°

Так как угол ABD = угол C, то угол B = угол D.

Из угловой суммы в треугольнике ABD: угол ABD + угол B + угол A = 180° угол ABD + угол B + 90° = 180° угол ABD + угол B = 90°

Из угловой суммы в треугольнике ACD: угол ACD + угол D + угол C = 180° угол ACD + угол D + 90° = 180° угол ACD + угол D = 90°

Из этого следует, что угол ABD = угол ACD. Так как дополнительные углы (угол B = угол D), то треугольники ABD и ACD равны по двум углам и общей стороне AD (по угловой теореме о равных углах).

Следовательно, AD = CD, что и требовалось доказать.