Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательных, которая гласит: касательная, проведенная к окружности в точке пересечения с другой касательной, делит эту окружность надвое.

Поскольку касательная, проведенная в точке А, пересекается с касательной в точке В под углом 72°, то угол между касательными составляет 144°.

Из теоремы о касательнаях следует, что угол между касательной и радиусом в точке пересечения также составляет 72° (поскольку касательная делит окружность надвое).

Угол АВО – это угол между радиусом ОВ и касательной АВ. Так как угол между касательной и радиусом ОВ составляет 72°, то угол АВО равен половине угла между касательными – 36°.

Ответ: угол АВО равен 36°.