...
Привет! Давай вместе решим эту задачу. Перед нами система уравнений:
- \( x^2 - y^2 = 8 \)
- \( 2x^2 + 2y^2 = 128 \)
Сначала заметим, что во втором уравнении можно всё разделить на 2:
\( x^2 + y^2 = 64 \)
Теперь посмотрим на первое уравнение. \( x^2 - y^2 \) можно представить как разность квадратов, то есть:
\( (x + y)(x - y) = 8 \)
У нас есть три варианта, как \( x + y \) и \( x - y \) могут быть равны 8 или относиться друг к другу:
A) \( x + y = 8 \) и \( x - y = 1 \) B) \( x + y = 4 \) и \( x - y = 2 \) C) \( x + y = 2 \) и \( x - y = 4 \)
Чтобы понять, какой вариант корректный, сложим их:
A) \( 2x = 9 \), \( x = 4.5 \), не подходит, так как \( x \) должен быть целым числом на основе предложенных вариантов ответов. B) \( 2x = 6 \), \( x = 3 \) C) \( 2x = 6 \), \( x = 3 \)
B и C оба дают нам \( x = 3 \), но у нас должно быть \( x + y > x - y \), так что отметаем вариант C. Остаётся вариант B:
\( x + y = 4 \) и \( x - y = 2 \)
Теперь решаем эти два уравнения как систему:
Складываем: ( 2x =
