Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Нам дано, что касательные к окружности с центром О пересекаются под углом 72°.

Рассмотрим треугольник ОАВ, где О - центр окружности, А и В - точки пересечения касательных.

Угол АВО является внутренним углом треугольника ОАВ. Обозначим его за x.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол ВОА равен 180° - 72° - x = 108° - x.

Так как ОА и ОВ являются радиусами окружности, ОА = ОВ, поэтому углы ОАВ и ОВА равны.

Таким образом, угол ОВА равен (180° - (108° - x)) / 2 = (72° + x) / 2 = 36° + 0.5x.

Угол ОВА равен углу ОАВ, поэтому мы можем записать уравнение: 36° + 0.5x = x.

Решая это уравнение, мы получаем:

0.5x = 36°,

x = 72°.

Ответ: угол АВО равен 72°.