Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательных и центрального угла.

Мы знаем, что касательная к окружности является перпендикуляром к радиусу, проведенному в точке касания.

Пусть угол АОВ = α. Тогда угол OAB = α/2, так как хорда AB, находящаяся на одном радиусе, делит центральный угол на две равные части.

По условию задачи угол BOA = 72°.

Так как угол OAB = α/2, а угол BOA = 72°, то можно составить уравнение:

α/2 + α + 72 = 180

Перенесем константы вправо:

3α/2 = 180 - 72

3α/2 = 108

Умножим обе части уравнения на 2/3:

α = 72

Таким образом, угол АВО равен 72°.