Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90°. Из этого следует, что угол между касательными в точках А и В (пусть это будет угол CAB) равен 72° + 90° + 72° = 234°.

Теперь рассмотрим треугольник AOB. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол AOB равен 180° - угол АВО - угол ВАО. Так как угол ВАО равен углу ВAO (так как AO и BO - радиусы окружности), и угол ВАО + угол ВAO = угол ВАС = 234°, то угол АВО равен (180° - 234°)/2 = -27°.

Таким образом, угол АВО равен -27°.