Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Мы знаем, что угол между касательной и радиусом окружности, проведенным в точке касания, равен 90°. Это называется свойством касательной, и оно следует из геометрической природы окружности.

По условию задачи, угол между касательными А и В равен 72°. Это значит, что угол между радиусами, проведенными в точках А и В, составляет 72°.

Так как точки А, О и В лежат на окружности, угол АОВ является центральным углом, соответствующим углу АВО. Из свойств окружности, мы знаем, что центральный угол, опирающийся на дугу, вдвое больше угла, опирающегося на эту же дугу.

Угол АВО равен половине угла АОВ, то есть 72° ÷ 2 = 36°.

Таким образом, угол АВО равен 36 градусов.