Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Обозначим точки пересечения касательных с окружностью как P и Q, соответственно.

Так как касательные к окружности пересекаются под углом 72°, то ∠QOP = 72°.

Заметим, что ∠OAB и ∠OBA – углы, соответственно, стоящие в сегментах APQ и BPQ.

Таким образом, ∠OAB = 1/2 ∠QOP = 1/2 * 72° = 36°.

Аналогично, ∠OBA = 36°.

Угол АВО есть сумма углов АBO и ВОА:

∠АВО = ∠АBO + ∠ВОА = 36° + 36° = 72°.

Ответ: ∠АВО = 72°.