Решите

Хорошо, давай вместе разберём это выражение шаг за шагом.

Перед нами стоит задача упростить выражение:

\[ (-2a^4b^2c^3)^3 \cdot \left(-\frac{1}{2}a^3b^5c^3\right)^5 \]

Для начала обратим внимание на то, что у нас есть возведение в степень скобок, и применим свойство степеней: \((x^n)^m = x^{n \cdot m}\). Возводим каждый множитель в скобке в указанную степень:

1. Возведем в куб все компоненты первой скобки:

\[ (-2)^3 = -8 \] \[ (a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12} \] \[ (b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6 \] \[ (c^3)^3 = c^{3 \cdot 3} = c^9 \]

Итак, первая часть выражения упрощается до:

\[ -8a^{12}b^6c^9 \]

2. Теперь возведем в пятую степень каждый множитель второй скобки:

\[ \left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{1}{32} \] \[ (a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15} \] \[ (b^5)^5 = b^{5 \cdot 5} = b^{25} \] \[ (c^3)^5 = c^{3 \cdot 5} = c^{15} \]

Итак, вторая часть выражения упрощается до:

\[ -\frac{1}{32}a^{15}b^{25}c^{15} \]

Теперь умножим результаты:

[ -8a^{12}b^6c^9 \cdot -