Решите

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе. Здесь нужно упростить выражение, возводя в степень. Для этого нам надо вспомнить правило: когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели степеней.

У нас есть выражение \((-2a^{4}b^{2}c^{3})^{3} \cdot (-\frac{1}{2}a^{2}b^{5}c^{3})^{5}\).

Начнём с первого множителя \((-2a^{4}b^{2}c^{3})^{3}\):

• Куб от \(-2\) это \(-2 \cdot -2 \cdot -2 = -8\),
• \(a^{4}\) в третьей степени это \(a^{4 \cdot 3} = a^{12}\),
• \(b^{2}\) в третьей степени это \(b^{2 \cdot 3} = b^{6}\),
• \(c^{3}\) в третьей степени это \(c^{3 \cdot 3} = c^{9}\).

То есть \((-2a^{4}b^{2}c^{3})^{3} = -8a^{12}b^{6}c^{9}\).

Теперь возьмём второй множитель \((- \frac{1}{2}a^{2}b^{5}c^{3})^{5}\):

• \((-\frac{1}{2})^{5}\) это умножение \(-\frac{1}{2}\) самого на себя 5 раз, что даёт \(-\frac{1}{32}\),
• \(a^{2}\) в пятой степени это \(a^{2 \cdot 5} = a^{10}\),
• \(b^{5}\) в пятой степени это \(b^{5 \cdot 5} = b^{25}\),
• \(c^{3}\) в п