Решите неравенство

Хорошо, давай вместе разберемся с этим неравенством. Сфотографированное задание – это решение квадратного неравенства. Нам нужно решить следующее неравенство:

\( x^2 - 100 < 0 \).

Первый шаг – переписать неравенство в более удобной форме:

\( x^2 - (10)^2 < 0 \),

здесь явно видна разность квадратов:

\( (x - 10)(x + 10) < 0 \).

Теперь пора думать о корнях этого уравнения. Они у нас – это x = 10 и x = -10. Эти точки разделяют числовую прямую на три интервала:

1. \( x < -10 \)
2. \( -10 < x < 10 \)
3. \( x > 10 \)

На каждом из этих интервалов знак выражения \( (x - 10)(x + 10) \) будет постоянным. Чтобы понять, какие интервалы подходят под наше неравенство, давай посмотрим на знаки:

1. Если подставим точку из интервала (например, \( x = -11 \)), получим положительное значение, так как оба множителя будут отрицательными, а минус на минус дает плюс.
2. Если возьмем точку между корнями (например, \( x = 0 \)), то первый множитель будет отрицательным, а второй положительным, значит их произведение будет отрицательным. Этот интервал подходит.
3. Для точек правее 10 (например, \( x = 11 \)) оба множ