Выполнить задание

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \) с прямым углом \( \angle C \). Нам нужно найти длину третьей стороны \( AB \) и значение \( \cos \angle B \).

Для нахождения стороны \( AB \) мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где \( c \) – это гипотенуза, а \( a \) и \( b \) – это катеты.

В нашем случае:

• \( AC = 24 \) см – это один из катетов,
• \( BC = 7 \) см – это второй катет,
• \( AB \) – это гипотенуза, которую мы хотим найти.

Подставим известные нам значения:

\[ 24^2 + 7^2 = AB^2 \] \[ 576 + 49 = AB^2 \] \[ 625 = AB^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти \( AB \):

\[ AB = \sqrt{625} \] \[ AB = 25 \] см

Теперь нам нужно найти \( \cos \angle B \). Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos \angle B = \frac{BC}{AB} \]

Подставляем наши значения:

\[ \cos \angle B = \frac{7}{25} \]

Таким образом, третья сторона \( AB \) равна 25 см, а ( \