А

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь за задача.

На рисунке изображён треугольник АВС, и в нём проведены медианы АМ и ВN, которые пересекаются в точке X. Мы видим, что угол CBX = углу PBX, это говорит о том, что точка X лежит на биссектрисе угла СВР. То есть, медиана ВN является одновременно и биссектрисой угла В. Также видно, что угол AMX равен 37 градусов.

По условию задачи надо найти угол С или угол РВН. Поскольку медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, начиная от вершины, точка X делит медиану ВN в отношении 2:1. И если точка X лежит на биссектрисе угла СВР, тогда угол ВXN можно выразить как угол CBX = угол PBX.

Нам нужно разобраться с углами в треугольнике BXN. Этот треугольник является равнобедренным, потому что BX = XN (X делит медиану пополам, так как она же биссектриса). Угол XBN равен углу XNB (опять же, потому что треугольник равнобедренный). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому если мы сложим угол AMX и удвоенный угол XBN, это даст нам 180 г