Вычисли

Привет! Давай разберемся вместе с этими корнями и степенями. Попробуем решить номер 5:

\[ \sqrt[4]{\frac{16}{81}} + \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} \]

Сначала найдем \[ \sqrt[4]{\frac{16}{81}} \]. Это корень четвертой степени. Чтобы найти такой корень из дроби, нужно отдельно извлечь корень из числителя и знаменателя. У нас получится:

\[ \sqrt[4]{16} = 2 \], так как \( 2^4 = 16 \)

\[ \sqrt[4]{81} = 3 \], так как \( 3^4 = 81 \)

Значит, \[ \sqrt[4]{\frac{16}{81}} = \frac{2}{3} \]

Теперь возьмем \[ \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} \]. Это корень третьей степени, и он из отрицательного числа, но так как мы извлекаем корень третьей степени, это возможно.

\[ \sqrt[3]{-1} = -1 \], так как \( (-1)^3 = -1 \)

\[ \sqrt[3]{8} = 2 \], так как \( 2^3 = 8 \)

Итак, \[ \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} = -\frac{1}{2} \]

Теперь складываем полученные значения:

\[ \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \]

Чтобы сложить эти две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю, который будет равен 6 (просто перемножаем знаменатели):

[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \