в

Привет! Давай посмотрим на задачу, которую тебе нужно решить. Мы видим, что требуется найти предел функции, когда x стремится к нулю:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{x^4 - 3x^2}{\text{arctg}^2 x} \]

Для решения этой задачи используем эквивалентности бесконечно малых. Так как arctg x при x, стремящемся к нулю, эквивалентен x, можно заменить arctg x на x в знаменателе, поскольку они ведут себя одинаково при стремлении x к нулю:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{x^4 - 3x^2}{x^2} \]

Теперь давай упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( x^2 \) (но перед этим убедимся, что x не равен нулю, чтобы избежать деления на ноль):

\[ \lim_{x \to 0} \left(\frac{x^4}{x^2} - \frac{3x^2}{x^2}\right) \]

\[ \lim_{x \to 0} (x^2 - 3) \]

Теперь можем просто подставить x = 0 в полученное выражение:

\[ \lim_{x \to 0} (0^2 - 3) = -3 \]

Итак, предел равен -3. Надеюсь, это помогло тебе разобраться! Если есть еще вопросы – не стесняйся спрашивать.