3x²y³(2x²-xy+5y²)

Привет! Давай вместе разберёмся с этим примером по алгебре.

Надо умножить многочлен \(3x^2y^3\) на трёхчлен \((2x^2 - xy + 5y^2)\).

Это делается по распределительному закону умножения. Надо каждый член в скобках умножить на \(3x^2y^3\), а затем сложить результаты. Давай пошагово это сделаем:

1. Умножим \(3x^2y^3\) на \(2x^2\). У нас будет \(3 \cdot 2 = 6\), а переменные умножаются так: \(x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4\), \(y^3\) остаётся без изменений, так как умножение идёт на член без y. В итоге получаем первое слагаемое: \(6x^4y^3\).

2. Теперь умножаем \(3x^2y^3\) на \(-xy\). Здесь \(3 \cdot (-1) = -3\), и снова умножаем переменные: \(x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3\) и \(y^3 \cdot y = y^{3+1} = y^4\). Получаем второе слагаемое: \(-3x^3y^4\).

3. Наконец, умножаем \(3x^2y^3\) на \(5y^2\). Получаем \(3 \cdot 5 = 15\), и умножаем переменные: \(x^2\) остаётся неизменным, \(y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5\). Третье слагаемое: \(15x^2y^5\).

Т