44

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Тебе нужно найти наименьшее значение выражения x^2 - 2x + 2.

Хорошо, для начала заметим, что это квадратичная функция, график которой представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при x^2 положителен).

Шаг 1: Заметим, что выражение x^2 - 2x + 2 можно рассматривать как квадрат разности, добавив и вычитая 1. Это даст нам полный квадрат. (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1

Шаг 2: Теперь добавим обратно то что вычли, чтобы получить исходное выражение. (x - 1)^2 + 1 = x^2 - 2x + 2

Шаг 3: Теперь у нас есть выражение (x - 1)^2 + 1. Минимальное значение квадрата чего-либо это 0, так как квадрат не может быть отрицательным. Поэтому минимальное значение для (x - 1)^2 это 0, когда x = 1.

Шаг 4: Значит, минимальное значение всего выражения (x - 1)^2 + 1 будет 0 + 1, так как к минимальному значению квадрата прибавляется еще 1.

Итак, наименьшее значение выражения x^2 - 2x + 2 равно 1 при x = 1.

Всё просто, правда? Если что-то непонятно, спрашивай!