.

Привет! Давай разберем эту задачу по шагам.

На рисунке изображен прямоугольный треугольник \(MTK\), где \(MT\) – гипотенуза, а угол \(KTM\) равен \(47^\circ\). Тебе нужно найти длину катета \(MK\). В прямоугольном треугольнике длина катета, лежащего против угла \(\theta\), равна произведению гипотенузы на синус этого угла. То есть мы можем использовать определение синуса угла в прямоугольном треугольнике: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} \]

Таким образом, катет \(MK\) равен длине гипотенузы, умноженной на синус угла \(KTM\): \[ MK = MT \cdot \sin(47^\circ) \]

У нас есть длина гипотенузы \(MT = 21\), поэтому: \[ MK = 21 \cdot \sin(47^\circ) \]

Это означает, что правильный ответ на твою задачу – первый вариант.

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, дай знать, и мы еще раз вместе посмотрим.