Задача

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей по математике. Вот как мы ее решим по шагам.

Предстоит вычислить сложное выражение:

\( \frac{4}{45} : \left( \frac{12}{25} - \frac{4}{15} \right) + \frac{15}{16} \times \frac{4}{15} \)

1. Сначала вычтем дроби в скобках. Чтобы это сделать, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 15 — это 75. Приведем обе дроби к этому знаменателю:

\( \frac{12}{25} = \frac{12 \times 3}{25 \times 3} = \frac{36}{75} \)

и

\( \frac{4}{15} = \frac{4 \times 5}{15 \times 5} = \frac{20}{75} \)

Теперь вычтем вторую дробь из первой:

\( \frac{36}{75} - \frac{20}{75} = \frac{36 - 20}{75} = \frac{16}{75} \)

2. Теперь поделим дробь \( \frac{4}{45} \) на полученный результат:

\( \frac{4}{45} : \frac{16}{75} \)

В делении дробей знаменатель второй дроби встает на место ее числителя, и умножаем первую дробь на обратную вторую:

\( \frac{4}{45} \times \frac{75}{16} = \frac{4 \times 75}{45 \times 16} \)

Можно сократить на 4 числитель и знаменатель:

( \frac{1 \times 75}{45 \times 4