Определи все значения параметров b и с, при которых прямая у = 5x —35 касается параболы f(х) = х2+ bx + с в точке (7; 0)

Уравнение касательной к параболе f(x) = x^2 + bx + c в точке (7; 0) имеет вид y = f'(7)(x - 7). Зная, что f(x) = x^2 + bx + c, находим производную f'(x) = 2x + b. Заменяя x на 7, получаем f'(7) = 14 + b. Так как касательная проходит через точку (7; 0), подставляем x = 7 и y = 0 в уравнение касательной, получая 0 = (14 + b)(7 - 7). Решая это уравнение, получаем, что b = -14. Также, зная, что парабола проходит через точку (7; 0), подставляем это значение в уравнение параболы, что дает 0 = 49 + 7b + c. Подставляем b = -14 и находим, что c = 49. Таким образом, значения параметров b и c равны -14 и 49 соответственно.