Определи все значения параметров b и с, при которых прямая у = 5x —35 касается параболы f(х) = х2+ bx + с в точке (7; 0)

Уравнение прямой задано у=5x-35. Для того чтобы прямая касалась параболы в точке (7; 0), её уравнение должно быть совпадать с уравнением касательной к параболе в данной точке.

Производная параболы f(x)=x^2+bx+c равна f'(x)=2x+b. В точке (7; 0) значение производной должно быть равно наклону прямой: f'(7)=2*7+b=5. Отсюда получаем b=5-14=-9.

Уравнение параболы f(x)=x^2-9x+c. Чтобы прямая касалась параболы в точке (7; 0), её уравнение должно быть у=5x-35.

Подставим x=7 в уравнение параболы и с параболы: 49-63+c=0, откуда c=14.

Итак, параметры b=-9 и c=14.