CA = 27 см, СВ = 36 см. Найди тангенсы острых углов прямоугольного треугольника. (В ответе дроби сократи до несократимого вида!)

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине С. Нам даны длины катетов CA и CB. Чтобы найти тангенсы острых углов, нам сначала потребуется найти гипотенузу AB.

Применим теорему Пифагора для этого: AB² = CA² + CB². Подставляем наши значения:

AB² = 27² + 36² AB² = 729 + 1296 AB² = 2025

Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти AB:

AB = √2025 AB = 45 см

Теперь тангенс – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Для угла A (обозначим его как ∠A) тангенс будет равен CB/CA, а для угла B (обозначим его как ∠B) – CA/CB.

Таким образом:

tgA = CB/CA = 36/27

Эту дробь можно сократить. Оба числа делятся на 9:

tgA = 4/3

Теперь найдем тангенс угла B:

tgB = CA/CB = 27/36

Эта дробь также сокращается на 9:

tgB = 3/4

Вот и все! Тангенс угла A равен 4/3, а тангенс угла B равен 3/4.