Решить геометрия

Привет! Давай вместе разберёмся с этой геометрической задачей.

На рисунке изображен круг с вписанным правильным n-угольником. У нас есть формула радиуса окружности \( R \), стороны вписанного правильного n-угольника \( a_n \) и площади этого n-угольника \( S \).

В таблице ниже даны некоторые значения для n-угольников. Например, для первого (n=3) радиус \( R \) равен 3, но сторона \( a_3 \) и площадь \( S \) неизвестны. Нам нужно заполнить таблицу, используя формулы для n-угольников.

1. Для правильного треугольника (n=3), если радиус описанной окружности равен 3, можно найти длину стороны треугольника \( a_3 \) через формулу, связывающую сторону правильного треугольника и радиус описанной около него окружности. Затем, зная сторону, можно вычислить площадь треугольника.

2. Для квадрата (n=4), если известна площадь \( S = 10 \), то сторону \( a_4 \) можно найти, извлекая квадратный корень из площади, так как площадь квадрата равна квадрату его стороны. Зная сторону квадрата, можно вычислить радиус описанной окружности через соотношение диагонали квадрата и радиуса окружности, которая