10. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла А проведены высота АК и медиана АН. Гипотенуза равна 8 см, угол ВСА равен 30°. Найдите длину отрезка КС.Объяснить полностью

Для нахождения длины отрезка КС воспользуемся теоремой косинусов в прямоугольном треугольнике. Медиана АН является половиной гипотенузы, то есть АН = 4 см. Отрезок КН равен половине гипотенузы, следовательно, КН = 4 см. Теперь рассмотрим треугольник АКС, в котором угол АКС прямой. Применим теорему косинусов: КС² = АК² + АС² - 2 * АК * АС * cos(30°) КС² = 4² + 8² - 2 * 4 * 8 * cos(30°) КС² = 16 + 64 - 64 * √3 / 2 КС² = 80 - 32√3 КС = √(80 - 32√3) Длина отрезка КС равна √(80 - 32√3) см.