.

Привет! Давай попробуем решить твою задачу по тригонометрии вместе.

Задание гласит: "Найдите tg α, если sin α = 5/13 и α ∈ (π/2; 3π/2)".

Для начала разберемся с тем, что значит указанный интервал для α. Угол α лежит в третьей четверти координатной плоскости, так как он больше π/2 и меньше 3π/2.

Свойства тригонометрических функций в третьей четверти таковы:

• Синус в третьей четверти отрицательный.
• Косинус в третьей четверти тоже отрицательный.
• Тангенс, как отношение синуса к косинусу, будет положительным, так как отрицательное число делить на отрицательное дает положительное.

Теперь нам надо найти косинус угла α, зная синус. Используем основное тригонометрическое тождество, по которому sin²α + cos²α = 1. Тогда cos²α = 1 - sin²α.

Подставим значение синуса в тождество: cos²α = 1 - (5/13)² = 1 - 25/169 = 169/169 - 25/169 = 144/169.

Теперь найдем косинус, учитывая что он должен быть отрицательным, так как α в третьей четверти: cos α = -√(144/169) = -12/13.

Теперь найдем тангенс α как отношение синуса к косинусу: tg α = sin α / cos α = (5/13) /