.
Привет! Давай вместе решим эти задачи по алгебре.
- Начнём с первого задания, где нам нужно вычислить логарифмы.
а) \( log_{\frac{1}{2}}(4\sqrt{32}) \) Сначала упростим подлогарифмическое выражение \( 4\sqrt{32} \), разложив 32 на множители как \( 2^5 \), что даёт нам \( 4 * 2^{\frac{5}{2}} = 2^2 * 2^{\frac{5}{2}} = 2^{\frac{9}{2}} \). Теперь у нас есть \( log_{\frac{1}{2}}(2^{\frac{9}{2}}) \), которое можно записать как \( \frac{9}{2} * log_{\frac{1}{2}}(2) \). Так как \( \frac{1}{2} \) является \( 2^{-1} \), логарифм будет равен \( -1 \), и тогда: \( \frac{9}{2} * (-1) = -\frac{9}{2} \).
б) Если имеется пример \( 49^{log_7(3+1)} \), начнём с основания логарифма. \( log_7(3+1) \) упрощается до \( log_7(4) \), что можно интерпретировать как степень, в которую нужно возвести 7, чтобы получить 4. Таким образом, эквивалентное выражение будет \( 49^{log_7(4)} = 7^{2\cdot{log_7(4)}} = 4^2 \), так как если \( a^{log_a(b)} = b \). Ответ: \( 4^2 = 16 \).
Теперь перейдём к второму заданию:
- Здесь нужно постро
