Реши задачу по геометрии. Стереометрия - призмы

Хорошо, давайте вместе разберемся с этим заданием по стереометрии.

Дана правильная шестиугольная призма \( ABCDEF \ A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1 \), где \( FC = 20 \), \( FC_1 = 25 \). Тебе нужно найти площадь боковой поверхности призмы.

Правильная шестиугольная призма имеет боковые грани - прямоугольники, основания – равные правильные шестиугольники.

Для правильного шестиугольника, если известна его сторона \( a \), площадь основания можно найти по формуле \( S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 \). Но, поскольку использование формул в данном ответе ограничено, мы подойдем к решению по-другому.

Для начала нам нужно найти сторону шестиугольника (обозначим её как \( a \)). Поскольку \( FC \) — известная нам диагональ шестиугольника, и в правильном шестиугольнике диагональ равна двум его сторонам, то \( a = FC / 2 = 20 / 2 = 10 \).

Так как у нас шестиугольная призма, то боковая поверхность состоит из шести прямоугольников, каждый со сторонами \( a \) и \( FC_1 \). Площадь одного прямоугольника будет \( a \cdot FC_1 = 10 \cdot 25 \).

Теперь найдем общую площадь боковой поверхности, умножив площадь одного прямоуг