Найти производные функции

Привет! Давай вместе найдем производные функций, которые ты мне показал на фото.

1-1) Для функции \(Y(x) = \frac{5 - 2x^6}{1 - x^3}\) используем правило дифференцирования частного (дифференцируем вверху и внизу отдельно, а потом применяем формулу):

Производная числителя: \[ (5 - 2x^6)' = 0 - 12x^5 \] Производная знаменателя: \[ (1 - x^3)' = -3x^2 \] Теперь применяем правило дифференцирования частного: \[ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] \[ \left(\frac{5 - 2x^6}{1 - x^3}\right)' = \frac{(- 12x^5)(1 - x^3) - (5 - 2x^6)(-3x^2)}{(1 - x^3)^2} \]

1-2) Следующая функция \(Y(x) = x^{1/2}(3x^5 - x)\). Здесь можно применить правило произведения: \[ (uv)' = u'v + uv' \] Найдем производные отдельно для \(x^{1/2}\) и \((3x^5 - x)\): \[ (x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{-1/2} \] \[ (3x^5 - x)' = 15x^4 - 1 \] Теперь применим правило: \[ (x^{1/2}(3x^5 - x))' = \left(\frac{1}{2}x^{-1/2}\right)(3x^5 - x) + x^{1/2}(15x^4 - 1) \]

1