Решить задачу

Привет! Давай вместе разберем твою задачу.

Задача №2 гласит: "Маятник, замедляемый тормозом, за время t поворачивается на угол φ(t) = 4t - 0,3t². Найдите: а) угловую скорость ω(t) вращения маятника в момент времени t = 2 c; б) такой момент времени, когда маятник остановится. (размерность ω(t) - радианы в секунду)."

Для начала давай найдем угловую скорость маятника в момент времени t = 2 секунды. Угловая скорость – это первая производная угла поворота по времени. То есть нам нужно взять производную от функции φ(t):

φ(t) = 4t - 0,3t² ω(t) = dφ/dt = d/dt (4t - 0,3t²) ω(t) = 4 - 0,6t

Теперь подставим время t = 2 секунды:

ω(2) = 4 - 0,6*2 = 4 - 1,2 = 2,8 (радиан в секунду)

Отлично, угловая скорость в момент времени t = 2 секунды равна 2,8 рад/с.

Теперь перейдем к пункту б) и найдем, когда маятник остановится. Маятник останавливается, когда его угловая скорость станет равна нулю. Это произойдет, когда ω(t) = 0. Решим уравнение:

0 = 4 - 0,6t

Перенесем все члены уравнения