Кратко реши

Привет! Давай вместе разберем эту задачу по геометрии.

На картинке изображена равнобедренная трапеция \( KFMH \) с основаниями \( KH \) и \( FM \). Из условия задачи мы знаем, что длинное основание \( KH \) равно 6 см, стороны \( FM \) и \( KH \) равны между собой, и у нас есть угол при основании 70 градусов.

Надо найти периметр трапеции. Периметр — это сумма длин всех сторон.

Итак, длина \( KH \) у нас есть, она 6 см. Длины боковых сторон \( FM \) мы можем найти, используя тригонометрию, так как это катеты в двух прямоугольных треугольниках, которые образованы диагоналями \( FM \) и высотой трапеции. Сначала найдем высоту — обозначим её как \( h \) — через другой катет — короткое основание \( FM \), которое равно длине высоты \( h \), так как трапеция равнобедренная и боковые стороны равны высоте.

Угол \( KFM \) равен 70 градусов. Тогда \( \sin(70^\circ) = \frac{h}{KH} \), отсюда выразим \( h \): \[ h = KH \cdot \sin(70^\circ) \] \[ h = 6 \cdot \sin(70^\circ) \]

Так как \( FK = MH = h \), достаточно вычислить значение \( h \) и мы получим длины боковых сторон.