Кратко реши,и найди площадь EFGH в квадратных дециметрах

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Итак, на изображении у нас есть квадрат EFGH со стороной 10 дм и вписанный в него круг с центром в точке O. Нам нужно найти радиус этого круга.

Сначала вспомним, что диагональ квадрата соединяет противоположные вершины и делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

Теперь, чтобы найти радиус вписанного круга, вспомним свойство вписанного круга – его радиус касается всех сторон квадрата, и точка касания делит стороны на равные отрезки. Таким образом, мы можем провести отрезки от центра круга к серединам всех сторон квадрата, и они будут равны радиусу круга.

Чтобы найти радиус, можно использовать формулу для площади квадрата через его диагональ: \( S = \frac{d^2}{2} \), где \( d \) – это диагональ квадрата. Так как площадь квадрата также можно выразить как \( S = a^2 \), где \( a \) – сторона квадрата, получим, что \( \frac{d^2}{2} = a^2 \).

Решив это отношение относительно \( d \), получим \( d = a\sqrt{2} \). То есть диагональ квадрата равна стороне, умноженной на корень из двух.

В нашем случае сторона квадр