?
Привет! Давай вместе решим неравенства из задания 3.156 твоего учебника. Итак, пошагово разберем каждое из них.
а) \((x + 3)^2 \geq 4\):
Раскроем квадрат двучлена: \[ x^2 + 6x + 9 \geq 4 \]
Перенесем 4 в левую сторону, чтобы получить квадратное неравенство: \[ x^2 + 6x + 5 \geq 0 \]
Найдем корни соответствующего квадратного уравнения \(x^2 + 6x + 5 = 0\). Для этого найдем дискриминант: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]
Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 4}{2} = \{-5, -1\} \]
Так как у нас квадратичная функция положительного коэффициента (перед \(x^2\)), график параболы будет направлен вверх, а значит неравенство будет выполняться вне отрезка между корнями. То есть \(x \in (-\infty, -5] \cup [-1, +\infty)\).
б) \((2x - 1)^2 \leq 9\):
Аналогично предыдущему пункту, раскроем квадрат двучлена и перенесем 9 в левую сторону: \[ 4x^2 - 4x + 1 - 9 \leq 0 \] [ 4x^2 - 4x
