Геометрия 8класс

Привет! Давай разберёмся вместе с твоей задачей по геометрии. Нам нужно найти радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник.

Сначала вспомним, что радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы этого треугольника. Это одно из свойств прямоугольного треугольника и описанной окружности. Теперь нам остаётся только вычислить длину гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике длину гипотенузы можно вычислить по теореме Пифагора, которая говорит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Пусть гипотенуза у нас будет \( c \), а катеты - \( a = 26 \) и \( b = 32 \). Тогда, по теореме Пифагора получаем:

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

Подставляем наши значения и получаем:

\( c^2 = 26^2 + 32^2 \)

\( c^2 = 676 + 1024 \)

\( c^2 = 1700 \)

Теперь найдём \( c \), извлекая корень квадратный из 1700:

\( c = \sqrt{1700} \)

\( c = \sqrt{100 \cdot 17} \)

\( c = 10\sqrt{17} \)

Так как радиус \( r \) равен половине гипотенузы, то:

( r = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{17