Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автобус и велосипедист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего две девятых пути. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости велосипедиста. Запишите решение и ответ.
Пусть скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость автобуса будет \(v + 35\) км/ч.
Пусть расстояние между автобусом и велосипедистом равно \(d\) км.
По формуле скорость = расстояние / время, время, через которое автобус и велосипедист встретились равно одинаково, так как они двигались друг навстречу другому.
Тогда \(\dfrac{d}{v} = \dfrac{2}{9}\) (равенство происходит из условия задачи, что велосипедист проехал 2/9 пути).
Также \(\dfrac{d}{v + 35} = \dfrac{7}{9}\) (сумма долей пути, пройденных автобусом и велосипедистом, равна 1).
Из этих двух уравнений можно найти скорость автобуса.
\(\dfrac{2}{9}v = \dfrac{7}{9}(v + 35)\)
\(2v = 7(v + 35)\)
\(2v = 7v + 245\)
\(5v = 245\)
\(v = 49\) км/ч
Таким образом, скорость автобуса равна \(49 + 35 = 84\) км/ч.
