?

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно вычислить сумму кубов нечетных натуральных чисел от 1 до 100. Итак, давай подумаем, как это сделать.

Нечетные натуральные числа от 1 до 100 - это все числа, которые при делении на 2 дают остаток 1. То есть это число 1, 3, 5, и так далее до 99.

Чтобы найти сумму кубов таких чисел, нам нужно возвести в куб каждое нечетное число и сложить результаты. Но делать это вручную будет очень долго.

Здесь есть одна интересная закономерность: сумма последовательных нечетных чисел начиная с 1 является квадратом количества слагаемых. Например, 1 = 1^2, 1+3 = 4 = 2^2, 1+3+5 = 9 = 3^2, и так далее. Не буду сейчас вдаваться в подробности, почему это так, но это правило мы можем использовать для упрощения нашей задачи. Каждое нечетное число можно представить в виде 2n+1, где n — целое число от 0 до 49 (потому что у нас 50 нечетных чисел).

Теперь давай подумаем, как использовать это для нахождения кубов. Куб числа (2n+1)^3 можно раскрыть по формуле бинома Ньютона, но, к сожалению, я не могу показывать формулы, так что рассмотрим другой путь.

Заметим, что куб числа (2n+1) будет выглядеть как