Вычислите

Окей, давай разбираться по порядку.

Начнём с первого примера (а): \((-1)^{21} - 81^{3/4} + (2/3 \cdot 2^{1/2}) - 16^{5/4} + (-0,25)^{-3}\)

1. \((-1)^{21}\) это просто \(-1\), потому что любое нечетное число в степени числа -1 всегда будет -1.
2. \(81^{3/4}\) это корень четвертой степени из 81 в кубе. Так как 81 это 3^4, то корень четвертой степени из 81 даст нам 3, и 3 в кубе равно 27.
3. \((2/3 \cdot 2^{1/2})\) здесь надо извлечь квадратный корень из 2 и умножить на 2/3.
4. \(16^{5/4}\) это корень четвертой степени из 16 в пятой степени. Корень четвертой степени из 16 даст 2, и 2 в пятой степени равно 32.
5. \((-0,25)^{-3}\) тут задача упрощается путем перевода -0,25 в дробь \(-1/4\), а затем возводим \(-1/4\) в степень -3, что будет равно \(-64\).

Таким образом мы имеем: \(-1 - 27 + 2/3 \cdot \sqrt{2} - 32 - 64\)

Теперь суммируем числа: \(-1 - 27 - 32 - 64 = -124\)

Оставляем радикал отдельно: \(-124 + 2/3 \cdot \sqrt{2}\)

Это и будет наш окончательный ответ для пункта а).

Т