171, Даны окружность с центром О и радиусом 2 см и прямая, удаленная от точки О на расстояние, равное 3 см. Найдите на окружности две точки, которые при гомотетии с центром О и коэффициентом, равным 2, отобразятся на точки, принадлежащие данной прямой.

Чтобы найти точки на окружности, которые при гомотетии с центром O и коэффициентом, равным 2, отобразятся на точки, принадлежащие данной прямой, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдите середину отрезка, соединяющего центр окружности O и любую точку на данной прямой. Обозначим эту точку как A.
2. Найдите вектор OA.
3. Удвойте координаты вектора OA.
4. Полученный вектор представляет собой вектор OB, где O - центр окружности, а B - искомая точка на окружности.

Таким образом, у нас будет две искомые точки на окружности - B1 и B2.

Исходя из этого описания, можно вывести формулы для нахождения координат точек B1 и B2. Предположим, что центр окружности О имеет координаты (x0, y0), а заданная прямая удалена от точки O на расстояние 3 см.

Для точки B1: x1 = x0 + 2*(x - x0) y1 = y0 + 2*(y - y0)

Для точки B2: x2 = x0 - 2*(x - x0) y2 = y0 - 2*(y - y0)

Где (x, y) - координаты любой точки на данной прямой.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Удачи на экзамене!