Решение

Привет! Давай посмотрим на эту матрицу и попробуем вычислить её определитель двумя предложенными методами.

Сначала рассмотрим метод треугольников. Этот метод состоит в том, чтобы привести матрицу к верхнему треугольному виду, умножив элементы столбцов или строк друг на друга и вычтя. Потом просто перемножаем элементы на главной диагонали. Но здесь нужно быть осторожным с обменом строк или столбцов, так как это может повлиять на знак определителя.

Второй метод - метод исключения элементов первой строки. Здесь мы выбираем элемент в первой строке, например, 8, и запоминаем его. Потом вычеркиваем столбец и строку, в которых он стоит, и находим определитель матрицы поменьше, который остался. Делаем так со всеми элементами первой строки, учитывая, что нужно чередовать знаки: первый элемент берем с плюсом, второй - с минусом и так далее.

Каждый раз, когда мы берем элемент из первой строки, мы умножаем его на определитель меньшей матрицы, который остается после вычеркивания соответствующих строки и столбца. А полученные значения складываем или вычитаем друг из друга (в зависимости от знака), чтобы получить итоговый определитель большой матрицы.

Для примера, возьмем первый элемент первой строки, число 8. Вычеркнем строку и столбец, в которых он стоит. Определитель матрицы, который останется:

|