Решение

Привет! Отлично, давай вместе разберемся с этой системой уравнений. Метод Крамера хорошо работает для систем уравнений, где количество уравнений равно количеству переменных. У нас именно такой случай, есть три уравнения и три переменные x, y и z.

Для начала найдем определитель матрицы системы - это так называемый определитель Д (главный определитель). Матрица системы выглядит так, если смотреть только на коэффициенты при переменных:

1 0 1
0 2 -1
3 -1 0

Теперь нам нужно найти определитель этой матрицы. Как известно, определитель матрицы 3x3 равен сумме произведений элементов каждой строки на алгебраические дополнения соответствующих элементов. Но без формул, давай просто последовательно вычислим нужные нам значения:

1. Берем первую строку и умножаем первый элемент (1) на определитель матрицы, который образован удалением первой строки и первого столбца. Получим:

  | 2 -1 |
1*|       | = 1*(2*0 - (-1)*(-1)) = 1*(0 - 1) = -1
  | -1 0 |

2. Теперь второй элемент первой строки равен нулю, так что он не будет влиять на определитель:

0*что-то там = 0

3. Последний элемент первой строки (1) умножаем на определитель, образованный без первой строки и последнего столбца:

  | 0 2 |
1*|       | = 1*(0*0