решение

Привет! Давай вместе решим эти примеры на нахождение пределов.

а) Для вычисления предела \lim_{x \to 1} (x^2-7x+8)/(x^2-6x+5) нам нужно посмотреть, не является ли выражение под пределом неопределенностью вида 0/0 при x = 1. Подставим x = 1 в числитель и знаменатель: Числитель: 1^2 - 7*1 + 8 = 1 - 7 + 8 = 2. Знаменатель: 1^2 - 6*1 + 5 = 1 - 6 + 5 = 0. Получаем неопределенность 0/0. Чтобы решить ее, попробуем разложить числитель и знаменатель на множители. Это можно сделать через теорему Виета или методом группировки.

Разложим квадратные трехчлены:

x^2-7x+8 = (x-1)(x-8); x^2-6x+5 = (x-1)(x-5).

Теперь подставим эти разложения в выражение:

\lim_{x \to 1} ((x-1)(x-8))/((x-1)(x-5)).

Сократим общий множитель (x-1):

\lim_{x \to 1} (x-8)/(x-5).

Теперь подставляем x = 1:

(1-8) / (1-5) = -7 / -4 = 7/4.

Итак, предел равен 7/4.

б) Второй предел \lim_{x \to 0} (sqrt(4x+9)-3)/(x(6x-1)) также требует проверки на неопредел