171, Даны окружность с центром О и радиусом 2 см и прямая, удаленная от точки О на расстояние, равное 3 см. Найдите на окружности две точки, которые при гомотетии с центром О и коэффициентом, равным 2, отобразятся на точки, принадлежащие данной прямой.

При гомотетии с коэффициентом 2, точка на окружности с радиусом 2 см будет отображаться в точку на прямой, удаленной от точки О на расстояние 3 см.

Поскольку радиус окружности также увеличивается в 2 раза при гомотетии с центром О, радиус новой окружности будет равен 4 см.

Таким образом, мы должны найти две точки на окружности с центром О и радиусом 4 см, которые лежат на прямой, удаленной от точки О на расстояние 3 см.

Чтобы найти эти точки, можно использовать геометрическую связь между радиусами окружностей, которая гласит, что для двух окружностей с центрами O₁ и O₂ и радиусами r₁ и r₂ соответствующие точки на этих окружностях лежат на одной прямой, если соединить центры окружностей и продолжить линию на расстояние (|r₁ - r₂|).

В данном случае, первая окружность с центром О и радиусом 2 см, а вторая окружность с центром О и радиусом 4 см. Расстояние между центрами окружностей равно 3 см (расстояние от окружности до прямой).

Таким образом, мы можем соединить точку O₁ центра окружности с радиусом 2 см с точкой O₂ центра окружности с радиусом 4 см и продолжить эту линию на расстояние 3 см (|2 - 4|). Получим две точки на прямой, которые соответствуют точкам на окружности при гомотетии.

Ответ: две точки на окружности, которые при гомотетии с центром О и коэффициентом, равным 2, отобразятся на прямой, удаленной от точки О на расстояние 3 см, можно найти, соединив центр окружности с радиусом 2 см и центр окружности с радиусом 4 см, и продолжив эту линию на расстояние 3 см от центра окружности с радиусом 4 см.